Міра множини рівня розв'язків диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами і знакосталими правими частинами

Abstract

Знайдено оцінку міри множини рівня функції, яка на деякому відрізку є розв'язком неоднорідного звичайного диференціального рівняння першого або другого порядку зі сталими коефіцієнтами та відділеною від нуля правою частиною. Ця оцінка узагальнює результат відомої леми Пяртлі та інші відомі оцінки. Вивчено властивості та доведено екстремальність знайдених нерівностей. We have found an estimate of measure of level set of the function which is on a certain segment is a solution of an inhomogeneous ordinary differential equation of first or second order with constant coefficients and isolated from zero right-hand side. This estimate generalizes the result of the known Piartly lemma as well as other known estimates. We study properties and prove the extremeness of the found inequalities.