Дослiдження гладкостi розв’язку задачi Кошi для систем рiвнянь iз частинними похiдними за допомогою метричного пiдходу

Abstract

Праця присвячена дослiдженню задачi Кошi для безтипної системи двох рiвнянь iз частинними похiдними зi сталими коефiцiєнтами в шкалах просторiв 2п-перiодичних за просторовими змiнними функцiй. Отримано умови iснування розв’язку заданої гладкостi та встановлено залежнiсть гладкостi правих частин задачi вiд коефiцiєнтiв системи. Використано метричний пiдхiд для оцiнки знизу малих знаменникiв, якi характернi для задачi Кошi. The paper is devoted to investigation of the Cauchy problem for a typeless system of two partial differential equations with constant coefficients in the scale of spaces of 2п-periodic functions of space variables. The existence conditions for given smoothness solution and the dependence the smoothness of the problem right parts of the system coefficients are established. Metric approach used to obtain the lower bounds of small denominators, which are characteristic for the Cauchy problem.