Задачі з нелокальними умовами для гіперболічних рівнянь та задача з початковими умовами для безтипних рівнянь: дисертація

Abstract

У дисертації досліджено задачі з нелокальними багатоточковими та нелокальними інтегральними умовами за виділеною змінною та умовами періодичності за рештою координат для строго гіперболічних рівнянь зі змінними коефіцієнтами, а також задачу з початковими умовами для безтипних лінійних рівнянь та систем рівнянь високого порядку зі сталими коефіцієнтами. Встановлено умови коректності та побудовано розв'язки вказаних задач у вигляді рядів Фур'є. Доведено нові метричні твердження про оцінки знизу малих знаменників, які виникли при побудові та вивченні властивостей розв'язків розглянутих задач. In the dissertation the nonlocal problems with multipoint and integral conditions on marked variable t and periodicity conditions on the rest coordinates for hyperbolic equations with variable coefficients, and also the initial problem for typeless equations and systems of equations with constant coefficients of the arbitrary order are considered. The conditions of existence of the unique solution of theses problems are established. The solutions of theses problems are constructed in the form of Fourier series. The new metric theorems about estimates from below of small denominators, that appear in construction of solutions of the problems, are proved.